数学ができない男の特殊相対性理論Ⅲ

長らくお待たせいたしました。

いや、お待たせしていないかもしれません。

前回の話は理解できたかな?

そう、光の速度がこの世の速度の上限であり、光の速度は不変であることから、乗り物を使った思考実験を行った。

最近はマインクラフトの記事ばっかりなのでこっちも更新しないトね!

では、今回もまた思考実験だ!
アインシュタインといえばタイムマシンなどの発想が出てくるイメージだが、今回はそれに近い。
少しばかり計算が出てくるのでハードルは上がっているかもしれない。

ではさっそく例を使って考えてみよう。

時間の遅れ

上の図は、縦長の電車の中央に光源があり、その光源から真上に向かって光が伸びる仕組みを表しており、例のごとくAとBがいる。

電車が移動し始めると同時に光も発せられるとすると、下図のように表せる。

このように、移動する電車の速度の中と外で光の見え方が変わってくる。Aからは斜め(オレンジの線)に見え、Bからは垂直(黄色の線)に見えるのだ。

このとき、疑問に思うことがある。それは、Aから見た光の長さとBから見た光の長さが違うということだ。

これが普通の物理現象なら、加速度が加わるので何らおかしいことはないのだが、光速度不変の法則からすると光は加速することも減速することもない

なのに、光の長さが違うということは……?
AとBの間で何が起こっているのだろうか。

さて、まずは「距離、速さ、時間」について値を当てはめよう。

光の速度を「C」、Aから見た光の天井までの到達時間を「TA」、Bから見た光の天井までの到達時間を「TB」,電車の速度を「V」として、図のように光の進んだ距離についても当てはめてみた。

これらから、斜めのオレンジ線の長さを出すため、三平方の定理を使って式を立ててみよう。

では、この式の展開をして「TB=〇〇」としてみよう。
次回答え合わせだ。

検討を祈る。

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